الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 4 - x & - 2 & 0 \\ - 3 & 7 - x & 0 \\ 5 & 7 & 3 - x \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $3$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 7 - x \\ 5 & 7 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 7 - x \\ 5 & 7 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ 5 & 7 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ 5 & 7 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ - 3 & 7 - x \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$(3 - x) | \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ - 3 & 7 - x \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 7 - x \\ 5 & 7 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ 5 & 7 \end{array} | + (3 - x) | \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ - 3 & 7 - x \end{array} |$

خطوة 2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} - 3 & 7 - x \\ 5 & 7 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ 5 & 7 \end{array} | + (3 - x) | \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ - 3 & 7 - x \end{array} |$

خطوة 3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ 5 & 7 \end{array} |$ .

$0 + 0 + (3 - x) | \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ - 3 & 7 - x \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 4 - x & - 2 \\ - 3 & 7 - x \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + (3 - x) ((4 - x) (7 - x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

وسّع $(4 - x) (7 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 + 0 + (3 - x) (4 (7 - x) - x (7 - x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$0 + 0 + (3 - x) (4 \cdot 7 + 4 (- x) - x (7 - x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$0 + 0 + (3 - x) (4 \cdot 7 + 4 (- x) - x \cdot 7 - x (- x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اضرب $4$ في $7$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 + 4 (- x) - x \cdot 7 - x (- x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 4 x - x \cdot 7 - x (- x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 4 x - 7 x - x (- x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 4 x - 7 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 4 x - 7 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 4 x - 7 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 4 x - 7 x + 1 x^{2} - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 4 x - 7 x + x^{2} - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $7 x$ من $- 4 x$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 11 x + x^{2} - (- 3 \cdot - 2))$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- (- 3 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 11 x + x^{2} - 1 \cdot 6)$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$0 + 0 + (3 - x) (28 - 11 x + x^{2} - 6)$

خطوة 4.2.2

اطرح $6$ من $28$ .

$0 + 0 + (3 - x) (- 11 x + x^{2} + 22)$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $0 + 0 + (3 - x) (- 11 x + x^{2} + 22)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $0$ و $0$ .

$0 + (3 - x) (- 11 x + x^{2} + 22)$

خطوة 5.1.2

أضف $0$ و $(3 - x) (- 11 x + x^{2} + 22)$ .

$(3 - x) (- 11 x + x^{2} + 22)$

خطوة 5.2

وسّع $(3 - x) (- 11 x + x^{2} + 22)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$3 (- 11 x) + 3 x^{2} + 3 \cdot 22 - x (- 11 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 22$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 11$ في $3$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 22 - x (- 11 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.2

اضرب $3$ في $22$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 - x (- 11 x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 - 1 \cdot - 11 x \cdot x - x \cdot x^{2} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

انقُل $x$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 - 1 \cdot - 11 (x \cdot x) - x \cdot x^{2} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 - 1 \cdot - 11 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 + 11 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.6

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

انقُل $x^{2}$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 + 11 x^{2} - (x^{2} x) - x \cdot 22$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 + 11 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot 22$

خطوة 5.3.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 + 11 x^{2} - x^{2 + 1} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.6.3

أضف $2$ و $1$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 + 11 x^{2} - x^{3} - x \cdot 22$

خطوة 5.3.7

اضرب $22$ في $- 1$ .

$- 33 x + 3 x^{2} + 66 + 11 x^{2} - x^{3} - 22 x$

خطوة 5.4

اطرح $22 x$ من $- 33 x$ .

$3 x^{2} + 66 + 11 x^{2} - x^{3} - 55 x$

خطوة 5.5

أضف $3 x^{2}$ و $11 x^{2}$ .

$14 x^{2} + 66 - x^{3} - 55 x$